Niveau 6ème et 5ème

 

A la fin d’une compétition, les 10 participants se serrent la main entre eux. L’arbitre a compté le nombre de poignées de mains échangées. Combien a-t-il trouvé ?

 

Correction : 

 

le 1er serre la main à tous les autres sauf lui même soit 9 poignées de main, le suivant doit serrer la main à tous sauf lui même et le 1er, donc cela fait 8 poignées de mains, ainsi de suite…

Le 8ième serre la main au 9e et 10e soit deux poignées de main, le 9e serre la main au 10e soit une dernière poignée de main et c'est terminé.

Il y a donc 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 poignées de mains échangées.

 

L'arbitre compte donc 45 poignées de mains.


Niveau 4ème et 3ème


A la fin d’une compétition, les participants se serrent la main entre eux. L’arbitre a compté exactement 45 poignées de mains échangées. Combien y-avait-il de participants ?
 

Correction : Niveau 4ème et 3ème

 

Soit N le nombre de participants.

Le 1er serre la main à tous les autres sauf lui même soit N-1 poignées de main,

le suivant doit serrer la main à tous sauf lui même et le 1er, donc N-2 poignées de mains,etc …

L'avant dernier serre la main au dernier soit une poignée de main.

Il faut donc calculer (N-1)+(N-2)+....+1 ou encore

1+2+3+4+5+6+7+ ….(N-2)+(N-1) jusqu'à trouver 45.

Avec une calculatrice, on trouve rapidement que 9 +8 +7 +6 +5+4+3+2+1=45

Il y a donc 10 participants (car N-1 est égal à 9).